- ^1.872/_2.947 - ^1.851/_2.958 + ^1.863/_2.919 + ^1.908/_2.966 - ^1.868/_2.963 + ^1.926/_2.968 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.947 = 7 × 421
• PGCD (2⁴ × 3² × 13; 7 × 421) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.851 = 3 × 617
• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.851; 2.958) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.851/_2.958 = - ^{(3 × 617)}/_{(2 × 3 × 17 × 29)} = - ^{((3 × 617) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 29) : 3)} = - ⁶¹⁷/₉₈₆

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.919 = 3 × 7 × 139
• PGCD (1.863; 2.919) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.863/_2.919 = ^{(34 × 23)}/_{(3 × 7 × 139)} = ^{((34 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 139) : 3)} = ⁶²¹/₉₇₃

• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 2.966 = 2 × 1.483
• PGCD (1.908; 2.966) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.908/_2.966 = ^{(22 × 32 × 53)}/_{(2 × 1.483)} = ^{((22 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.483) : 2)} = ⁹⁵⁴/_1.483

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.868 = 2² × 467
• 2.963 est un nombre premier
• PGCD (2² × 467; 2.963) = 1

• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 2.968 = 2³ × 7 × 53
• PGCD (1.926; 2.968) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.926/_2.968 = ^{(2 × 32 × 107)}/_{(2³ × 7 × 53)} = ^{((2 × 32 × 107) : 2)}/_{((2³ × 7 × 53) : 2)} = ⁹⁶³/_1.484

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.340.649.304.049.731 est un nombre premier
• 188.126.735.250.571.012 = 2⁸ × 3 × 79 × 569 × 5.449.415.731
• PGCD (7.340.649.304.049.731; 2⁸ × 3 × 79 × 569 × 5.449.415.731) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.