- ^1.872/_2.937 - ^1.838/_2.938 + ^1.857/_2.896 + ^1.885/_2.955 + ^1.864/_2.952 - ^1.912/_2.956 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.937 = 3 × 11 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.872; 2.937) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.872/_2.937 = - ^{(24 × 32 × 13)}/_{(3 × 11 × 89)} = - ^{((24 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 11 × 89) : 3)} = - ⁶²⁴/₉₇₉

• 1.838 = 2 × 919
• 2.938 = 2 × 13 × 113
• PGCD (1.838; 2.938) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.838/_2.938 = - ^{(2 × 919)}/_{(2 × 13 × 113)} = - ^{((2 × 919) : 2)}/_{((2 × 13 × 113) : 2)} = - ⁹¹⁹/_1.469

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.857 = 3 × 619
• 2.896 = 2⁴ × 181
• PGCD (3 × 619; 2⁴ × 181) = 1

• 1.885 = 5 × 13 × 29
• 2.955 = 3 × 5 × 197
• PGCD (1.885; 2.955) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.885/_2.955 = ^{(5 × 13 × 29)}/_{(3 × 5 × 197)} = ^{((5 × 13 × 29) : 5)}/_{((3 × 5 × 197) : 5)} = ³⁷⁷/₅₉₁

• 1.864 = 2³ × 233
• 2.952 = 2³ × 3² × 41
• PGCD (1.864; 2.952) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.864/_2.952 = ^{(23 × 233)}/_{(2³ × 3² × 41)} = ^{((23 × 233) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 41) : 2³ )} = ²³³/₃₆₉

• 1.912 = 2³ × 239
• 2.956 = 2² × 739
• PGCD (1.912; 2.956) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.912/_2.956 = - ^{(23 × 239)}/_{(2² × 739)} = - ^{((23 × 239) : 22 )}/_{((2² × 739) : 2² )} = - ⁴⁷⁸/₇₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 171.540.097.769.129 = 937 × 167.801 × 1.091.017
• 223.738.167.041.552.592 = 2⁶ × 7 × 7.253.173 × 68.854.769
• PGCD (937 × 167.801 × 1.091.017; 2⁶ × 7 × 7.253.173 × 68.854.769) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.