- ¹⁸⁷/₈₃ + ⁷⁴/₁₄₂ - ⁸²/₁₆₄ - ⁸⁰/₁₆₀ - ¹⁰²/_6.423 + ¹⁴⁷/₆₆ + ¹⁰⁵/₂₁₁ + ⁹⁵/₂₅₇ - ⁸⁷/₃₇₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
187 = 11 × 17
• 83 est un nombre premier
• PGCD (11 × 17; 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 74 = 2 × 37
• 142 = 2 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (74; 142) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴/₁₄₂ = ^{(2 × 37)}/_{(2 × 71)} = ^{((2 × 37) : 2)}/_{((2 × 71) : 2)} = ³⁷/₇₁

• 82 = 2 × 41
• 164 = 2² × 41
• PGCD (82; 164) = 2 × 41 = 82

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²/₁₆₄ = - ^{(2 × 41)}/_{(2² × 41)} = - ^{((2 × 41) : (2 × 41))}/_{((2² × 41) : (2 × 41))} = - ¹/₂

• 80 = 2⁴ × 5
• 160 = 2⁵ × 5
• PGCD (80; 160) = 2⁴ × 5 = 80

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰/₁₆₀ = - ^{(24 × 5)}/_{(2⁵ × 5)} = - ^{((24 × 5) : (24 × 5))}/_{((2⁵ × 5) : (2⁴ × 5))} = - ¹/₂

• 102 = 2 × 3 × 17
• 6.423 = 3 × 2.141
• PGCD (102; 6.423) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁰²/_6.423 = - ^{(2 × 3 × 17)}/_{(3 × 2.141)} = - ^{((2 × 3 × 17) : 3)}/_{((3 × 2.141) : 3)} = - ³⁴/_2.141

• 147 = 3 × 7²
• 66 = 2 × 3 × 11
• PGCD (147; 66) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁴⁷/₆₆ = ^{(3 × 72)}/_{(2 × 3 × 11)} = ^{((3 × 72) : 3)}/_{((2 × 3 × 11) : 3)} = ⁴⁹/₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
105 = 3 × 5 × 7
• 211 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 7; 211) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
95 = 5 × 19
• 257 est un nombre premier
• PGCD (5 × 19; 257) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
87 = 3 × 29
• 379 est un nombre premier
• PGCD (3 × 29; 379) = 1

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.373.461.707.679.519 = 3² × 41 × 8.269 × 17.569 × 118.891
• 5.704.670.671.350.838 = 2 × 11 × 71 × 83 × 211 × 257 × 379 × 2.141
• PGCD (3² × 41 × 8.269 × 17.569 × 118.891; 2 × 11 × 71 × 83 × 211 × 257 × 379 × 2.141) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.