- ^1.868/_2.994 + ^1.880/_3.025 - ^1.889/_2.960 + ^1.911/_3.022 - ^1.921/_3.040 + ^1.950/_3.039 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.868 = 2² × 467
• 2.994 = 2 × 3 × 499
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.868; 2.994) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.868/_2.994 = - ^{(22 × 467)}/_{(2 × 3 × 499)} = - ^{((22 × 467) : 2)}/_{((2 × 3 × 499) : 2)} = - ⁹³⁴/_1.497

• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• 3.025 = 5² × 11²
• PGCD (1.880; 3.025) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.880/_3.025 = ^{(23 × 5 × 47)}/_{(5² × 11²)} = ^{((23 × 5 × 47) : 5)}/_{((5² × 11²) : 5)} = ³⁷⁶/₆₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.889 est un nombre premier
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• PGCD (1.889; 2⁴ × 5 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.911 = 3 × 7² × 13
• 3.022 = 2 × 1.511
• PGCD (3 × 7² × 13; 2 × 1.511) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.921 = 17 × 113
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• PGCD (17 × 113; 2⁵ × 5 × 19) = 1

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.039 = 3 × 1.013
• PGCD (1.950; 3.039) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.950/_3.039 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(3 × 1.013)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3 × 1.013) : 3)} = ⁶⁵⁰/_1.013

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 47.110.812.986.927 = 83 × 567.600.156.469
• 31.185.764.001.115.680 = 2⁵ × 3 × 5 × 11² × 19 × 37 × 499 × 1.013 × 1.511
• PGCD (83 × 567.600.156.469; 2⁵ × 3 × 5 × 11² × 19 × 37 × 499 × 1.013 × 1.511) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.