- ^1.868/_2.698 + ^1.772/_2.748 - ^1.780/_2.768 + ^1.811/_2.781 + ^1.785/_2.870 + ^1.792/_2.835 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.868 = 2² × 467
• 2.698 = 2 × 19 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.868; 2.698) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.868/_2.698 = - ^{(22 × 467)}/_{(2 × 19 × 71)} = - ^{((22 × 467) : 2)}/_{((2 × 19 × 71) : 2)} = - ⁹³⁴/_1.349

• 1.772 = 2² × 443
• 2.748 = 2² × 3 × 229
• PGCD (1.772; 2.748) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.772/_2.748 = ^{(22 × 443)}/_{(2² × 3 × 229)} = ^{((22 × 443) : 22 )}/_{((2² × 3 × 229) : 2² )} = ⁴⁴³/₆₈₇

• 1.780 = 2² × 5 × 89
• 2.768 = 2⁴ × 173
• PGCD (1.780; 2.768) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.780/_2.768 = - ^{(22 × 5 × 89)}/_{(2⁴ × 173)} = - ^{((22 × 5 × 89) : 22 )}/_{((2⁴ × 173) : 2² )} = - ⁴⁴⁵/₆₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.811 est un nombre premier
• 2.781 = 3³ × 103
• PGCD (1.811; 3³ × 103) = 1

• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
• PGCD (1.785; 2.870) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.785/_2.870 = ^{(3 × 5 × 7 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 41)} = ^{((3 × 5 × 7 × 17) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 41) : (5 × 7))} = ⁵¹/₈₂

• 1.792 = 2⁸ × 7
• 2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• PGCD (1.792; 2.835) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.792/_2.835 = ^{(28 × 7)}/_{(3⁴ × 5 × 7)} = ^{((28 × 7) : 7)}/_{((3⁴ × 5 × 7) : 7)} = ²⁵⁶/₄₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 444.103.264.805.051 = 63.691 × 6.972.778.961
• 365.619.736.319.580 = 2² × 3⁴ × 5 × 19 × 41 × 71 × 103 × 173 × 229
• PGCD (63.691 × 6.972.778.961; 2² × 3⁴ × 5 × 19 × 41 × 71 × 103 × 173 × 229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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