- ^1.863/_2.993 + ^1.878/_3.022 - ^1.886/_2.950 + ^1.903/_3.015 + ^1.924/_3.034 - ^1.943/_3.021 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.863 = 3⁴ × 23
• 2.993 = 41 × 73
• PGCD (3⁴ × 23; 41 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• 3.022 = 2 × 1.511
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.878; 3.022) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.878/_3.022 = ^{(2 × 3 × 313)}/_{(2 × 1.511)} = ^{((2 × 3 × 313) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = ⁹³⁹/_1.511

• 1.886 = 2 × 23 × 41
• 2.950 = 2 × 5² × 59
• PGCD (1.886; 2.950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.886/_2.950 = - ^{(2 × 23 × 41)}/_{(2 × 5² × 59)} = - ^{((2 × 23 × 41) : 2)}/_{((2 × 5² × 59) : 2)} = - ⁹⁴³/_1.475

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.903 = 11 × 173
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• PGCD (11 × 173; 3² × 5 × 67) = 1

• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• PGCD (1.924; 3.034) = 2 × 37 = 74

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.924/_3.034 = ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2 × 37 × 41)} = ^{((22 × 13 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 37 × 41) : (2 × 37))} = ²⁶/₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.943 = 29 × 67
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• PGCD (29 × 67; 3 × 19 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 73.607.523.099.559 = 479 × 14.683 × 10.465.787
• 4.050.512.569.312.425 = 3² × 5² × 19 × 41 × 53 × 59 × 67 × 73 × 1.511
• PGCD (479 × 14.683 × 10.465.787; 3² × 5² × 19 × 41 × 53 × 59 × 67 × 73 × 1.511) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.