- ^1.857/_2.991 + ^1.870/_3.024 - ^1.884/_2.942 + ^1.900/_3.020 - ^1.921/_3.018 + ^1.947/_3.012 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.857 = 3 × 619
• 2.991 = 3 × 997
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.857; 2.991) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.857/_2.991 = - ^{(3 × 619)}/_{(3 × 997)} = - ^{((3 × 619) : 3)}/_{((3 × 997) : 3)} = - ⁶¹⁹/₉₉₇

• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• PGCD (1.870; 3.024) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.870/_3.024 = ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 3³ × 7)} = ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 2)}/_{((2⁴ × 3³ × 7) : 2)} = ⁹³⁵/_1.512

• 1.884 = 2² × 3 × 157
• 2.942 = 2 × 1.471
• PGCD (1.884; 2.942) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.884/_2.942 = - ^{(22 × 3 × 157)}/_{(2 × 1.471)} = - ^{((22 × 3 × 157) : 2)}/_{((2 × 1.471) : 2)} = - ⁹⁴²/_1.471

• 1.900 = 2² × 5² × 19
• 3.020 = 2² × 5 × 151
• PGCD (1.900; 3.020) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.900/_3.020 = ^{(22 × 52 × 19)}/_{(2² × 5 × 151)} = ^{((22 × 52 × 19) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 151) : (2² × 5))} = ⁹⁵/₁₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.921 = 17 × 113
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• PGCD (17 × 113; 2 × 3 × 503) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.012 = 2² × 3 × 251
• PGCD (1.947; 3.012) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.947/_3.012 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2² × 3 × 251)} = ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((2² × 3 × 251) : 3)} = ⁶⁴⁹/_1.004

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 161.398.476.051.415 = 5 × 19 × 471.209 × 3.605.473
• 42.274.480.175.163.432 = 2³ × 3³ × 7 × 151 × 251 × 503 × 997 × 1.471
• PGCD (5 × 19 × 471.209 × 3.605.473; 2³ × 3³ × 7 × 151 × 251 × 503 × 997 × 1.471) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.