- ^1.857/_2.980 - ^1.865/_3.000 + ^1.884/_2.926 + ^1.887/_3.009 - ^1.910/_3.001 - ^1.926/_3.003 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.857 = 3 × 619
• 2.980 = 2² × 5 × 149
• PGCD (3 × 619; 2² × 5 × 149) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.865 = 5 × 373
• 3.000 = 2³ × 3 × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.865; 3.000) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.865/_3.000 = - ^{(5 × 373)}/_{(2³ × 3 × 5³)} = - ^{((5 × 373) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5³) : 5)} = - ³⁷³/₆₀₀

• 1.884 = 2² × 3 × 157
• 2.926 = 2 × 7 × 11 × 19
• PGCD (1.884; 2.926) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.884/_2.926 = ^{(22 × 3 × 157)}/_{(2 × 7 × 11 × 19)} = ^{((22 × 3 × 157) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 19) : 2)} = ⁹⁴²/_1.463

• 1.887 = 3 × 17 × 37
• 3.009 = 3 × 17 × 59
• PGCD (1.887; 3.009) = 3 × 17 = 51

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.887/_3.009 = ^{(3 × 17 × 37)}/_{(3 × 17 × 59)} = ^{((3 × 17 × 37) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 59) : (3 × 17))} = ³⁷/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.910 = 2 × 5 × 191
• 3.001 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 191; 3.001) = 1

• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.926; 3.003) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.926/_3.003 = - ^{(2 × 32 × 107)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 32 × 107) : 3)}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : 3)} = - ⁶⁴²/_1.001

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 376.808.114.665.727 = 17 × 367 × 60.395.594.593
• 301.053.169.817.400 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 149 × 3.001
• PGCD (17 × 367 × 60.395.594.593; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 149 × 3.001) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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