- ^1.857/_2.976 + ^1.869/_3.011 - ^1.881/_2.937 - ^1.894/_3.006 + ^1.917/_3.020 + ^1.938/_3.017 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.857 = 3 × 619
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.857; 2.976) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.857/_2.976 = - ^{(3 × 619)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = - ^{((3 × 619) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 31) : 3)} = - ⁶¹⁹/₉₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.869 = 3 × 7 × 89
• 3.011 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 89; 3.011) = 1

• 1.881 = 3² × 11 × 19
• 2.937 = 3 × 11 × 89
• PGCD (1.881; 2.937) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.881/_2.937 = - ^{(32 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 89)} = - ^{((32 × 11 × 19) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 89) : (3 × 11))} = - ⁵⁷/₈₉

• 1.894 = 2 × 947
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• PGCD (1.894; 3.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.894/_3.006 = - ^{(2 × 947)}/_{(2 × 3² × 167)} = - ^{((2 × 947) : 2)}/_{((2 × 3² × 167) : 2)} = - ⁹⁴⁷/_1.503

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.917 = 3³ × 71
• 3.020 = 2² × 5 × 151
• PGCD (3³ × 71; 2² × 5 × 151) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.017 = 7 × 431
• PGCD (2 × 3 × 17 × 19; 7 × 431) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.037.603.018.159.499 = 80.833 × 37.578.749.003
• 910.109.560.801.623.840 = 2⁸ × 37 × 159.721 × 601.575.259
• PGCD (80.833 × 37.578.749.003; 2⁸ × 37 × 159.721 × 601.575.259) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.