- ^1.848/_2.680 + ^1.757/_2.731 - ^1.764/_2.745 - ^1.798/_2.764 - ^1.768/_2.838 + ^1.770/_2.805 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• 2.680 = 2³ × 5 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.848; 2.680) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.848/_2.680 = - ^{(23 × 3 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5 × 67)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 67) : 2³ )} = - ²³¹/₃₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.757 = 7 × 251
• 2.731 est un nombre premier
• PGCD (7 × 251; 2.731) = 1

• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.745 = 3² × 5 × 61
• PGCD (1.764; 2.745) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.764/_2.745 = - ^{(22 × 32 × 72)}/_{(3² × 5 × 61)} = - ^{((22 × 32 × 72) : 32 )}/_{((3² × 5 × 61) : 3² )} = - ¹⁹⁶/₃₀₅

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.764 = 2² × 691
• PGCD (1.798; 2.764) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.798/_2.764 = - ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2² × 691)} = - ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2² × 691) : 2)} = - ⁸⁹⁹/_1.382

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
• PGCD (1.768; 2.838) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.768/_2.838 = - ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 43)} = - ^{((23 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 43) : 2)} = - ⁸⁸⁴/_1.419

• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
• PGCD (1.770; 2.805) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.770/_2.805 = ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(3 × 5 × 11 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 59) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 17) : (3 × 5))} = ¹¹⁸/₁₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.476.891.053.174.913 = 23 × 269 × 44.221 × 9.053.119
• 1.860.525.822.618.210 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 691 × 2.731
• PGCD (23 × 269 × 44.221 × 9.053.119; 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 691 × 2.731) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.