- ^1.845/_1.111 - ^1.090/_1.775 + ^1.138/_1.790 - ^1.192/_1.825 + ^1.097/_8.010 + ^1.802/_1.128 + ^1.146/_1.875 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.845 = 3² × 5 × 41
• 1.111 = 11 × 101
• PGCD (3² × 5 × 41; 11 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.775 = 5² × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.090; 1.775) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.090/_1.775 = - ^{(2 × 5 × 109)}/_{(5² × 71)} = - ^{((2 × 5 × 109) : 5)}/_{((5² × 71) : 5)} = - ²¹⁸/₃₅₅

• 1.138 = 2 × 569
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• PGCD (1.138; 1.790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.138/_1.790 = ^{(2 × 569)}/_{(2 × 5 × 179)} = ^{((2 × 569) : 2)}/_{((2 × 5 × 179) : 2)} = ⁵⁶⁹/₈₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.192 = 2³ × 149
• 1.825 = 5² × 73
• PGCD (2³ × 149; 5² × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.097 est un nombre premier
• 8.010 = 2 × 3² × 5 × 89
• PGCD (1.097; 2 × 3² × 5 × 89) = 1

• 1.802 = 2 × 17 × 53
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• PGCD (1.802; 1.128) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.802/_1.128 = ^{(2 × 17 × 53)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((2 × 17 × 53) : 2)}/_{((2³ × 3 × 47) : 2)} = ⁹⁰¹/₅₆₄

• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.875 = 3 × 5⁴
• PGCD (1.146; 1.875) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.146/_1.875 = ^{(2 × 3 × 191)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((2 × 3 × 191) : 3)}/_{((3 × 5⁴) : 3)} = ³⁸²/₆₂₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.192.434.822.547.407 est un nombre premier
• 97.010.486.256.172.500 = 2⁴ × 7³ × 37 × 41 × 11.652.496.951
• PGCD (5.192.434.822.547.407; 2⁴ × 7³ × 37 × 41 × 11.652.496.951) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.