- ^1.842/_2.960 - ^1.858/_2.991 - ^1.876/_2.923 + ^1.883/_2.988 + ^1.904/_3.002 - ^1.930/_2.996 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.842; 2.960) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.842/_2.960 = - ^{(2 × 3 × 307)}/_{(2⁴ × 5 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 307) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 37) : 2)} = - ⁹²¹/_1.480

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.858 = 2 × 929
• 2.991 = 3 × 997
• PGCD (2 × 929; 3 × 997) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.923 = 37 × 79
• PGCD (2² × 7 × 67; 37 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.883 = 7 × 269
• 2.988 = 2² × 3² × 83
• PGCD (7 × 269; 2² × 3² × 83) = 1

• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 3.002 = 2 × 19 × 79
• PGCD (1.904; 3.002) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.904/_3.002 = ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2 × 19 × 79)} = ^{((24 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 19 × 79) : 2)} = ⁹⁵²/_1.501

• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 2.996 = 2² × 7 × 107
• PGCD (1.930; 2.996) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.930/_2.996 = - ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2² × 7 × 107)} = - ^{((2 × 5 × 193) : 2)}/_{((2² × 7 × 107) : 2)} = - ⁹⁶⁵/_1.498

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.567.659.195.815.621 est un nombre premier
• 1.239.195.950.266.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 19 × 37 × 79 × 83 × 107 × 997
• PGCD (1.567.659.195.815.621; 2³ × 3² × 5 × 7 × 19 × 37 × 79 × 83 × 107 × 997) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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