- ^1.842/_2.954 + ^1.868/_2.987 + ^1.882/_2.920 - ^1.891/_2.982 - ^1.890/_2.992 - ^1.927/_2.993 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• 2.954 = 2 × 7 × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.842; 2.954) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.842/_2.954 = - ^{(2 × 3 × 307)}/_{(2 × 7 × 211)} = - ^{((2 × 3 × 307) : 2)}/_{((2 × 7 × 211) : 2)} = - ⁹²¹/_1.477

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.868 = 2² × 467
• 2.987 = 29 × 103
• PGCD (2² × 467; 29 × 103) = 1

• 1.882 = 2 × 941
• 2.920 = 2³ × 5 × 73
• PGCD (1.882; 2.920) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.882/_2.920 = ^{(2 × 941)}/_{(2³ × 5 × 73)} = ^{((2 × 941) : 2)}/_{((2³ × 5 × 73) : 2)} = ⁹⁴¹/_1.460

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.891 = 31 × 61
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• PGCD (31 × 61; 2 × 3 × 7 × 71) = 1

• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• PGCD (1.890; 2.992) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.890/_2.992 = - ^{(2 × 33 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 11 × 17)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 7) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 17) : 2)} = - ⁹⁴⁵/_1.496

• 1.927 = 41 × 47
• 2.993 = 41 × 73
• PGCD (1.927; 2.993) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.927/_2.993 = - ^{(41 × 47)}/_{(41 × 73)} = - ^{((41 × 47) : 41)}/_{((41 × 73) : 41)} = - ⁴⁷/₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 648.237.220.146.097 = 163 × 197 × 20.187.388.127
• 513.120.988.629.480 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 73 × 103 × 211
• PGCD (163 × 197 × 20.187.388.127; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 73 × 103 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.