- ^1.840/_2.694 + ^1.824/_2.717 - ^1.718/_2.716 + ^1.792/_2.752 - ^1.774/_2.827 + ^1.733/_2.791 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.840; 2.694) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.840/_2.694 = - ^{(24 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 449)} = - ^{((24 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 449) : 2)} = - ⁹²⁰/_1.347

• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• 2.717 = 11 × 13 × 19
• PGCD (1.824; 2.717) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.824/_2.717 = ^{(25 × 3 × 19)}/_{(11 × 13 × 19)} = ^{((25 × 3 × 19) : 19)}/_{((11 × 13 × 19) : 19)} = ⁹⁶/₁₄₃

• 1.718 = 2 × 859
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• PGCD (1.718; 2.716) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.718/_2.716 = - ^{(2 × 859)}/_{(2² × 7 × 97)} = - ^{((2 × 859) : 2)}/_{((2² × 7 × 97) : 2)} = - ⁸⁵⁹/_1.358

• 1.792 = 2⁸ × 7
• 2.752 = 2⁶ × 43
• PGCD (1.792; 2.752) = 2⁶ = 64

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.792/_2.752 = ^{(28 × 7)}/_{(2⁶ × 43)} = ^{((28 × 7) : 26 )}/_{((2⁶ × 43) : 2⁶ )} = ²⁸/₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.774 = 2 × 887
• 2.827 = 11 × 257
• PGCD (2 × 887; 11 × 257) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.733 est un nombre premier
• 2.791 est un nombre premier
• PGCD (1.733; 2.791) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.810.885.755.043 = 461 × 10.391 × 586.793
• 8.067.980.103.621.438 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 97 × 257 × 449 × 2.791
• PGCD (461 × 10.391 × 586.793; 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 97 × 257 × 449 × 2.791) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.