- ^1.834/_2.938 + ^1.847/_2.968 + ^1.863/_2.892 - ^1.870/_2.972 + ^1.878/_2.971 - ^1.910/_2.966 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.834 = 2 × 7 × 131
• 2.938 = 2 × 13 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.834; 2.938) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.834/_2.938 = - ^{(2 × 7 × 131)}/_{(2 × 13 × 113)} = - ^{((2 × 7 × 131) : 2)}/_{((2 × 13 × 113) : 2)} = - ⁹¹⁷/_1.469

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.847 est un nombre premier
• 2.968 = 2³ × 7 × 53
• PGCD (1.847; 2³ × 7 × 53) = 1

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.892 = 2² × 3 × 241
• PGCD (1.863; 2.892) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.863/_2.892 = ^{(34 × 23)}/_{(2² × 3 × 241)} = ^{((34 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 241) : 3)} = ⁶²¹/₉₆₄

• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 2.972 = 2² × 743
• PGCD (1.870; 2.972) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.870/_2.972 = - ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(2² × 743)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 2)}/_{((2² × 743) : 2)} = - ⁹³⁵/_1.486

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.878 = 2 × 3 × 313
• 2.971 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 313; 2.971) = 1

• 1.910 = 2 × 5 × 191
• 2.966 = 2 × 1.483
• PGCD (1.910; 2.966) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.910/_2.966 = - ^{(2 × 5 × 191)}/_{(2 × 1.483)} = - ^{((2 × 5 × 191) : 2)}/_{((2 × 1.483) : 2)} = - ⁹⁵⁵/_1.483

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.130.612.637.685.819 est un nombre premier
• 3.439.817.103.474.643.528 = 2⁹ × 17 × 487 × 811.498.101.247
• PGCD (4.130.612.637.685.819; 2⁹ × 17 × 487 × 811.498.101.247) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.