- ^1.834/_2.764 - ^1.859/_2.782 + ^1.773/_2.772 + ^1.854/_2.832 + ^1.802/_2.894 - ^1.754/_2.841 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.834 = 2 × 7 × 131
• 2.764 = 2² × 691
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.834; 2.764) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.834/_2.764 = - ^{(2 × 7 × 131)}/_{(2² × 691)} = - ^{((2 × 7 × 131) : 2)}/_{((2² × 691) : 2)} = - ⁹¹⁷/_1.382

• 1.859 = 11 × 13²
• 2.782 = 2 × 13 × 107
• PGCD (1.859; 2.782) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.859/_2.782 = - ^{(11 × 132)}/_{(2 × 13 × 107)} = - ^{((11 × 132) : 13)}/_{((2 × 13 × 107) : 13)} = - ¹⁴³/₂₁₄

• 1.773 = 3² × 197
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• PGCD (1.773; 2.772) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.773/_2.772 = ^{(32 × 197)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = ^{((32 × 197) : 32 )}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : 3² )} = ¹⁹⁷/₃₀₈

• 1.854 = 2 × 3² × 103
• 2.832 = 2⁴ × 3 × 59
• PGCD (1.854; 2.832) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.854/_2.832 = ^{(2 × 32 × 103)}/_{(2⁴ × 3 × 59)} = ^{((2 × 32 × 103) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 59) : (2 × 3))} = ³⁰⁹/₄₇₂

• 1.802 = 2 × 17 × 53
• 2.894 = 2 × 1.447
• PGCD (1.802; 2.894) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.802/_2.894 = ^{(2 × 17 × 53)}/_{(2 × 1.447)} = ^{((2 × 17 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.447) : 2)} = ⁹⁰¹/_1.447

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.754 = 2 × 877
• 2.841 = 3 × 947
• PGCD (2 × 877; 3 × 947) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 355.756.679.673.863 = 13 × 618.841 × 44.221.211
• 11.046.744.611.266.056 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 59 × 107 × 691 × 947 × 1.447
• PGCD (13 × 618.841 × 44.221.211; 2³ × 3 × 7 × 11 × 59 × 107 × 691 × 947 × 1.447) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.