- ^1.833/_2.891 + ^1.819/_2.907 - ^1.810/_2.836 - ^1.861/_2.922 + ^1.838/_2.896 + ^1.887/_2.899 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.833 = 3 × 13 × 47
• 2.891 = 7² × 59
• PGCD (3 × 13 × 47; 7² × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.819 = 17 × 107
• 2.907 = 3² × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.819; 2.907) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.819/_2.907 = ^{(17 × 107)}/_{(3² × 17 × 19)} = ^{((17 × 107) : 17)}/_{((3² × 17 × 19) : 17)} = ¹⁰⁷/₁₇₁

• 1.810 = 2 × 5 × 181
• 2.836 = 2² × 709
• PGCD (1.810; 2.836) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.810/_2.836 = - ^{(2 × 5 × 181)}/_{(2² × 709)} = - ^{((2 × 5 × 181) : 2)}/_{((2² × 709) : 2)} = - ⁹⁰⁵/_1.418

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.861 est un nombre premier
• 2.922 = 2 × 3 × 487
• PGCD (1.861; 2 × 3 × 487) = 1

• 1.838 = 2 × 919
• 2.896 = 2⁴ × 181
• PGCD (1.838; 2.896) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.838/_2.896 = ^{(2 × 919)}/_{(2⁴ × 181)} = ^{((2 × 919) : 2)}/_{((2⁴ × 181) : 2)} = ⁹¹⁹/_1.448

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.887 = 3 × 17 × 37
• 2.899 = 13 × 223
• PGCD (3 × 17 × 37; 13 × 223) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.548.826.703.035.847 = 37 × 53 × 789.814.738.927
• 716.532.965.362.881.576 = 2¹⁰ × 1.934.459 × 361.723.471
• PGCD (37 × 53 × 789.814.738.927; 2¹⁰ × 1.934.459 × 361.723.471) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.