- ^1.832/_2.694 + ^1.766/_2.714 - ^1.748/_2.706 + ^1.809/_2.747 - ^1.750/_2.836 - ^1.747/_2.772 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.832 = 2³ × 229
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.832; 2.694) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.832/_2.694 = - ^{(23 × 229)}/_{(2 × 3 × 449)} = - ^{((23 × 229) : 2)}/_{((2 × 3 × 449) : 2)} = - ⁹¹⁶/_1.347

• 1.766 = 2 × 883
• 2.714 = 2 × 23 × 59
• PGCD (1.766; 2.714) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.766/_2.714 = ^{(2 × 883)}/_{(2 × 23 × 59)} = ^{((2 × 883) : 2)}/_{((2 × 23 × 59) : 2)} = ⁸⁸³/_1.357

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• PGCD (1.748; 2.706) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.748/_2.706 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 2)} = - ⁸⁷⁴/_1.353

• 1.809 = 3³ × 67
• 2.747 = 41 × 67
• PGCD (1.809; 2.747) = 67

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.809/_2.747 = ^{(33 × 67)}/_{(41 × 67)} = ^{((33 × 67) : 67)}/_{((41 × 67) : 67)} = ²⁷/₄₁

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.836 = 2² × 709
• PGCD (1.750; 2.836) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.750/_2.836 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2² × 709)} = - ^{((2 × 53 × 7) : 2)}/_{((2² × 709) : 2)} = - ⁸⁷⁵/_1.418

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.747 est un nombre premier
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• PGCD (1.747; 2² × 3² × 7 × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 62.060.879.243.329 = 31 × 391.231 × 5.117.089
• 49.096.383.937.524 = 2² × 3² × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 449 × 709
• PGCD (31 × 391.231 × 5.117.089; 2² × 3² × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 449 × 709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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