- ^1.830/_2.914 + ^1.824/_2.945 - ^1.862/_2.880 - ^1.855/_2.935 + ^1.862/_2.953 + ^1.900/_2.955 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• 2.914 = 2 × 31 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.830; 2.914) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.830/_2.914 = - ^{(2 × 3 × 5 × 61)}/_{(2 × 31 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 61) : 2)}/_{((2 × 31 × 47) : 2)} = - ⁹¹⁵/_1.457

• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• PGCD (1.824; 2.945) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.824/_2.945 = ^{(25 × 3 × 19)}/_{(5 × 19 × 31)} = ^{((25 × 3 × 19) : 19)}/_{((5 × 19 × 31) : 19)} = ⁹⁶/₁₅₅

• 1.862 = 2 × 7² × 19
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• PGCD (1.862; 2.880) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.862/_2.880 = - ^{(2 × 72 × 19)}/_{(2⁶ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 72 × 19) : 2)}/_{((2⁶ × 3² × 5) : 2)} = - ⁹³¹/_1.440

• 1.855 = 5 × 7 × 53
• 2.935 = 5 × 587
• PGCD (1.855; 2.935) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.855/_2.935 = - ^{(5 × 7 × 53)}/_{(5 × 587)} = - ^{((5 × 7 × 53) : 5)}/_{((5 × 587) : 5)} = - ³⁷¹/₅₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.862 = 2 × 7² × 19
• 2.953 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7² × 19; 2.953) = 1

• 1.900 = 2² × 5² × 19
• 2.955 = 3 × 5 × 197
• PGCD (1.900; 2.955) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.900/_2.955 = ^{(22 × 52 × 19)}/_{(3 × 5 × 197)} = ^{((22 × 52 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 197) : 5)} = ³⁸⁰/₅₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.800.931.296.477 = 17 × 53 × 1.759 × 1.861 × 3.323
• 716.456.485.323.360 = 2⁵ × 3² × 5 × 31 × 47 × 197 × 587 × 2.953
• PGCD (17 × 53 × 1.759 × 1.861 × 3.323; 2⁵ × 3² × 5 × 31 × 47 × 197 × 587 × 2.953) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.