- ^1.819/_1.113 + ^1.084/_1.737 - ^1.162/_1.764 - ^1.170/_1.801 + ^1.100/_8.010 + ^1.771/_1.114 + ^1.111/_1.804 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.819 = 17 × 107
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• PGCD (17 × 107; 3 × 7 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.084 = 2² × 271
• 1.737 = 3² × 193
• PGCD (2² × 271; 3² × 193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.162; 1.764) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.162/_1.764 = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 7 × 83) : (2 × 7))}/_{((2² × 3² × 7²) : (2 × 7))} = - ⁸³/₁₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.801 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 5 × 13; 1.801) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 8.010 = 2 × 3² × 5 × 89
• PGCD (1.100; 8.010) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.100/_8.010 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2 × 3² × 5 × 89)} = ^{((22 × 52 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 89) : (2 × 5))} = ¹¹⁰/₈₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.771 = 7 × 11 × 23
• 1.114 = 2 × 557
• PGCD (7 × 11 × 23; 2 × 557) = 1

• 1.111 = 11 × 101
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• PGCD (1.111; 1.804) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.111/_1.804 = ^{(11 × 101)}/_{(2² × 11 × 41)} = ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2² × 11 × 41) : 11)} = ¹⁰¹/₁₆₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 229.498.068.881.731 = 13 × 349 × 50.583.660.763
• 9.435.751.412.345.244 = 2² × 3² × 7 × 41 × 53 × 89 × 193 × 557 × 1.801
• PGCD (13 × 349 × 50.583.660.763; 2² × 3² × 7 × 41 × 53 × 89 × 193 × 557 × 1.801) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.