- ^1.815/_2.633 - ^1.718/_2.665 - ^1.705/_2.655 - ^1.771/_2.706 + ^1.722/_2.770 + ^1.710/_2.727 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.815 = 3 × 5 × 11²
• 2.633 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 11²; 2.633) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.718 = 2 × 859
• 2.665 = 5 × 13 × 41
• PGCD (2 × 859; 5 × 13 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.705; 2.655) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.705/_2.655 = - ^{(5 × 11 × 31)}/_{(3² × 5 × 59)} = - ^{((5 × 11 × 31) : 5)}/_{((3² × 5 × 59) : 5)} = - ³⁴¹/₅₃₁

• 1.771 = 7 × 11 × 23
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• PGCD (1.771; 2.706) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.771/_2.706 = - ^{(7 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = - ^{((7 × 11 × 23) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 11)} = - ¹⁶¹/₂₄₆

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.770 = 2 × 5 × 277
• PGCD (1.722; 2.770) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.722/_2.770 = ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(2 × 5 × 277)} = ^{((2 × 3 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 277) : 2)} = ⁸⁶¹/_1.385

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.727 = 3³ × 101
• PGCD (1.710; 2.727) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.710/_2.727 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3³ × 101)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 32 )}/_{((3³ × 101) : 3² )} = ¹⁹⁰/₃₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 288.107.501.036.143 = 43 × 6.700.174.442.701
• 208.484.480.621.430 = 2 × 3² × 5 × 13 × 41 × 59 × 101 × 277 × 2.633
• PGCD (43 × 6.700.174.442.701; 2 × 3² × 5 × 13 × 41 × 59 × 101 × 277 × 2.633) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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