- ^1.812/_1.095 + ^1.060/_1.741 + ^1.120/_1.752 + ^1.170/_1.794 + ^1.075/_7.975 - ^1.766/_1.106 + ^1.114/_1.841 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.812; 1.095) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.812/_1.095 = - ^{(22 × 3 × 151)}/_{(3 × 5 × 73)} = - ^{((22 × 3 × 151) : 3)}/_{((3 × 5 × 73) : 3)} = - ⁶⁰⁴/₃₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.741 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 53; 1.741) = 1

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• PGCD (1.120; 1.752) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.120/_1.752 = ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((25 × 5 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2³ )} = ¹⁴⁰/₂₁₉

• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• PGCD (1.170; 1.794) = 2 × 3 × 13 = 78

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.170/_1.794 = ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : (2 × 3 × 13))} = ¹⁵/₂₃

• 1.075 = 5² × 43
• 7.975 = 5² × 11 × 29
• PGCD (1.075; 7.975) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.075/_7.975 = ^{(52 × 43)}/_{(5² × 11 × 29)} = ^{((52 × 43) : 52 )}/_{((5² × 11 × 29) : 5² )} = ⁴³/₃₁₉

• 1.766 = 2 × 883
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• PGCD (1.766; 1.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.766/_1.106 = - ^{(2 × 883)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((2 × 883) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = - ⁸⁸³/₅₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.114 = 2 × 557
• 1.841 = 7 × 263
• PGCD (2 × 557; 7 × 263) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.824.915.960.251.439 = 432.907 × 6.525.456.877
• 2.034.287.306.305.485 = 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 73 × 79 × 263 × 1.741
• PGCD (432.907 × 6.525.456.877; 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 73 × 79 × 263 × 1.741) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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