- ^1.810/_1.085 + ^1.066/_1.702 + ^1.124/_1.742 + ^1.180/_1.776 - ^1.064/_7.948 - ^1.765/_1.135 - ^1.120/_1.790 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.810 = 2 × 5 × 181
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.810; 1.085) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.810/_1.085 = - ^{(2 × 5 × 181)}/_{(5 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 181) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = - ³⁶²/₂₁₇

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• PGCD (1.066; 1.702) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.066/_1.702 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 23 × 37)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = ⁵³³/₈₅₁

• 1.124 = 2² × 281
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• PGCD (1.124; 1.742) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.124/_1.742 = ^{(22 × 281)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = ⁵⁶²/₈₇₁

• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• PGCD (1.180; 1.776) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.180/_1.776 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = ^{((22 × 5 × 59) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 2² )} = ²⁹⁵/₄₄₄

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 7.948 = 2² × 1.987
• PGCD (1.064; 7.948) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.064/_7.948 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2² × 1.987)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 1.987) : 2² )} = - ²⁶⁶/_1.987

• 1.765 = 5 × 353
• 1.135 = 5 × 227
• PGCD (1.765; 1.135) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.765/_1.135 = - ^{(5 × 353)}/_{(5 × 227)} = - ^{((5 × 353) : 5)}/_{((5 × 227) : 5)} = - ³⁵³/₂₂₇

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• PGCD (1.120; 1.790) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.120/_1.790 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 179)} = - ^{((25 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 179) : (2 × 5))} = - ¹¹²/₁₇₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.303.304.221.180.651 = 409 × 67.421 × 264.850.559
• 155.835.159.657.250.164 = 2⁷ × 3² × 1,3527357609136E+14
• PGCD (409 × 67.421 × 264.850.559; 2⁷ × 3² × 1,3527357609136E+14) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.