- ^1.806/_2.880 + ^1.806/_2.910 + ^1.833/_2.843 - ^1.842/_2.906 - ^1.844/_2.926 + ^1.882/_2.915 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.806; 2.880) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.806/_2.880 = - ^{(2 × 3 × 7 × 43)}/_{(2⁶ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3² × 5) : (2 × 3))} = - ³⁰¹/₄₈₀

• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• 2.910 = 2 × 3 × 5 × 97
• PGCD (1.806; 2.910) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.806/_2.910 = ^{(2 × 3 × 7 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 97)} = ^{((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 97) : (2 × 3))} = ³⁰¹/₄₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.833 = 3 × 13 × 47
• 2.843 est un nombre premier
• PGCD (3 × 13 × 47; 2.843) = 1

• 1.842 = 2 × 3 × 307
• 2.906 = 2 × 1.453
• PGCD (1.842; 2.906) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.842/_2.906 = - ^{(2 × 3 × 307)}/_{(2 × 1.453)} = - ^{((2 × 3 × 307) : 2)}/_{((2 × 1.453) : 2)} = - ⁹²¹/_1.453

• 1.844 = 2² × 461
• 2.926 = 2 × 7 × 11 × 19
• PGCD (1.844; 2.926) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.844/_2.926 = - ^{(22 × 461)}/_{(2 × 7 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 461) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 19) : 2)} = - ⁹²²/_1.463

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.882 = 2 × 941
• 2.915 = 5 × 11 × 53
• PGCD (2 × 941; 5 × 11 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 295.730.458.485.607 = 281 × 1.052.421.560.447
• 14.913.364.798.923.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 97 × 1.453 × 2.843
• PGCD (281 × 1.052.421.560.447; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 97 × 1.453 × 2.843) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.