- ^1.804/_2.704 + ^1.810/_2.730 - ^1.740/_2.738 + ^1.811/_2.779 + ^1.756/_2.847 + ^1.728/_2.784 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.804; 2.704) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.804/_2.704 = - ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((22 × 11 × 41) : 22 )}/_{((2⁴ × 13²) : 2² )} = - ⁴⁵¹/₆₇₆

• 1.810 = 2 × 5 × 181
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (1.810; 2.730) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.810/_2.730 = ^{(2 × 5 × 181)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 5 × 181) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5))} = ¹⁸¹/₂₇₃

• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.738 = 2 × 37²
• PGCD (1.740; 2.738) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.740/_2.738 = - ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 37²)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 37²) : 2)} = - ⁸⁷⁰/_1.369

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.811 est un nombre premier
• 2.779 = 7 × 397
• PGCD (1.811; 7 × 397) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.756 = 2² × 439
• 2.847 = 3 × 13 × 73
• PGCD (2² × 439; 3 × 13 × 73) = 1

• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• PGCD (1.728; 2.784) = 2⁵ × 3 = 96

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.728/_2.784 = ^{(26 × 33)}/_{(2⁵ × 3 × 29)} = ^{((26 × 33) : (25 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 29) : (2⁵ × 3))} = ¹⁸/₂₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 20.408.716.523.665 = 5 × 4.081.743.304.733
• 16.333.558.171.476 = 2² × 3 × 7 × 13² × 29 × 37² × 73 × 397
• PGCD (5 × 4.081.743.304.733; 2² × 3 × 7 × 13² × 29 × 37² × 73 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.