- ^1.800/_2.622 - ^1.713/_2.658 + ^1.700/_2.647 + ^1.758/_2.687 - ^1.729/_2.774 + ^1.694/_2.720 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.800; 2.622) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.800/_2.622 = - ^{(23 × 32 × 52)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = - ^{((23 × 32 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : (2 × 3))} = - ³⁰⁰/₄₃₇

• 1.713 = 3 × 571
• 2.658 = 2 × 3 × 443
• PGCD (1.713; 2.658) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.713/_2.658 = - ^{(3 × 571)}/_{(2 × 3 × 443)} = - ^{((3 × 571) : 3)}/_{((2 × 3 × 443) : 3)} = - ⁵⁷¹/₈₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.647 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5² × 17; 2.647) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.687 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 293; 2.687) = 1

• 1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.774 = 2 × 19 × 73
• PGCD (1.729; 2.774) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.729/_2.774 = - ^{(7 × 13 × 19)}/_{(2 × 19 × 73)} = - ^{((7 × 13 × 19) : 19)}/_{((2 × 19 × 73) : 19)} = - ⁹¹/₁₄₆

• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• PGCD (1.694; 2.720) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.694/_2.720 = ^{(2 × 7 × 112)}/_{(2⁵ × 5 × 17)} = ^{((2 × 7 × 112) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 17) : 2)} = ⁸⁴⁷/_1.360

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.779.604.134.386.391 = 3 × 3.169 × 502.745.780.413
• 136.700.007.822.140.720 = 2⁴ × 5 × 17 × 19 × 23 × 73 × 443 × 2.647 × 2.687
• PGCD (3 × 3.169 × 502.745.780.413; 2⁴ × 5 × 17 × 19 × 23 × 73 × 443 × 2.647 × 2.687) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.