- ^1.797/_2.615 + ^1.699/_2.646 + ^1.720/_2.672 - ^1.771/_2.683 - ^1.722/_2.751 + ^1.706/_2.724 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.797 = 3 × 599
• 2.615 = 5 × 523
• PGCD (3 × 599; 5 × 523) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.699 est un nombre premier
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• PGCD (1.699; 2 × 3³ × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.672 = 2⁴ × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.720; 2.672) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.720/_2.672 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2⁴ × 167)} = ^{((23 × 5 × 43) : 23 )}/_{((2⁴ × 167) : 2³ )} = ²¹⁵/₃₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.771 = 7 × 11 × 23
• 2.683 est un nombre premier
• PGCD (7 × 11 × 23; 2.683) = 1

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.751 = 3 × 7 × 131
• PGCD (1.722; 2.751) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.722/_2.751 = - ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(3 × 7 × 131)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 41) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 131) : (3 × 7))} = - ⁸²/₁₃₁

• 1.706 = 2 × 853
• 2.724 = 2² × 3 × 227
• PGCD (1.706; 2.724) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.706/_2.724 = ^{(2 × 853)}/_{(2² × 3 × 227)} = ^{((2 × 853) : 2)}/_{((2² × 3 × 227) : 2)} = ⁸⁵³/_1.362

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.635.431.333.615.389 = 3.049 × 17.209 × 107.402.429
• 92.192.550.469.570.530 = 2⁵ × 17 × 31 × 181 × 257 × 117.523.181
• PGCD (3.049 × 17.209 × 107.402.429; 2⁵ × 17 × 31 × 181 × 257 × 117.523.181) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.