- ^1.794/_2.712 - ^1.818/_2.738 + ^1.752/_2.724 - ^1.809/_2.782 + ^1.760/_2.850 + ^1.728/_2.788 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.794; 2.712) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.794/_2.712 = - ^{(2 × 3 × 13 × 23)}/_{(2³ × 3 × 113)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 23) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 113) : (2 × 3))} = - ²⁹⁹/₄₅₂

• 1.818 = 2 × 3² × 101
• 2.738 = 2 × 37²
• PGCD (1.818; 2.738) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.818/_2.738 = - ^{(2 × 32 × 101)}/_{(2 × 37²)} = - ^{((2 × 32 × 101) : 2)}/_{((2 × 37²) : 2)} = - ⁹⁰⁹/_1.369

• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.724 = 2² × 3 × 227
• PGCD (1.752; 2.724) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.752/_2.724 = ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2² × 3 × 227)} = ^{((23 × 3 × 73) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 227) : (2² × 3))} = ¹⁴⁶/₂₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.809 = 3³ × 67
• 2.782 = 2 × 13 × 107
• PGCD (3³ × 67; 2 × 13 × 107) = 1

• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• PGCD (1.760; 2.850) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.760/_2.850 = ^{(25 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 5² × 19)} = ^{((25 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 19) : (2 × 5))} = ¹⁷⁶/₂₈₅

• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.788 = 2² × 17 × 41
• PGCD (1.728; 2.788) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.728/_2.788 = ^{(26 × 33)}/_{(2² × 17 × 41)} = ^{((26 × 33) : 22 )}/_{((2² × 17 × 41) : 2² )} = ⁴³²/₆₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.696.104.488.833.293 = 4.091 × 903.472.131.223
• 38.812.579.602.590.820 = 2⁵ × 11 × 149 × 740.020.202.917
• PGCD (4.091 × 903.472.131.223; 2⁵ × 11 × 149 × 740.020.202.917) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.