- 179/658 - 314/138 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 179/658 - 314/138 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 179/658
- 179/658 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 179 est un nombre premier
- 658 = 2 × 7 × 47
- PGCD (179; 2 × 7 × 47) = 1
La fraction : - 314/138
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 314 = 2 × 157
- 138 = 2 × 3 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (314; 138) = 2
- 314/138 = - (314 : 2)/(138 : 2) = - 157/69
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 314/138 = - (2 × 157)/(2 × 3 × 23) = - ((2 × 157) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) = - 157/69
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 179/658 - 314/138 =
- 179/658 - 157/69
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 157/69
- 157 : 69 = - 2 et le reste = - 19 ⇒ - 157 = - 2 × 69 - 19
- 157/69 = ( - 2 × 69 - 19)/69 = ( - 2 × 69)/69 - 19/69 = - 2 - 19/69
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 179/658 - 157/69 =
- 179/658 - 2 - 19/69 =
- 2 - 179/658 - 19/69
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
658 = 2 × 7 × 47
69 = 3 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (658; 69) = 2 × 3 × 7 × 23 × 47 = 45.402
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 179/658 ⟶ 45.402 : 658 = (2 × 3 × 7 × 23 × 47) : (2 × 7 × 47) = 69
- 19/69 ⟶ 45.402 : 69 = (2 × 3 × 7 × 23 × 47) : (3 × 23) = 658
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 179/658 - 19/69 =
- 2 - (69 × 179)/(69 × 658) - (658 × 19)/(658 × 69) =
- 2 - 12.351/45.402 - 12.502/45.402 =
- 2 + ( - 12.351 - 12.502)/45.402 =
- 2 - 24.853/45.402
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 24.853/45.402 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 24.853 = 29 × 857
- 45.402 = 2 × 3 × 7 × 23 × 47
- PGCD (29 × 857; 2 × 3 × 7 × 23 × 47) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 24.853/45.402 = - 2 24.853/45.402
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 24.853/45.402 =
( - 2 × 45.402)/45.402 - 24.853/45.402 =
( - 2 × 45.402 - 24.853)/45.402 =
- 115.657/45.402
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 24.853/45.402 =
- 2 - 24.853 : 45.402 ≈
- 2,547398793005 ≈
- 2,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,547398793005 =
- 2,547398793005 × 100/100 =
( - 2,547398793005 × 100)/100 =
- 254,739879300471/100 ≈
- 254,739879300471% ≈
- 254,74%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 179/658 - 314/138 = - 2 24.853/45.402
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 179/658 - 314/138 = - 115.657/45.402
Sous forme de nombre décimal :
- 179/658 - 314/138 ≈ - 2,55
En pourcentage :
- 179/658 - 314/138 ≈ - 254,74%
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