- ^1.782/_2.605 + ^1.704/_2.636 + ^1.701/_2.630 + ^1.748/_2.668 + ^1.710/_2.745 - ^1.687/_2.693 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• 2.605 = 5 × 521
• PGCD (2 × 3⁴ × 11; 5 × 521) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.636 = 2² × 659
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.704; 2.636) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.704/_2.636 = ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2² × 659)} = ^{((23 × 3 × 71) : 22 )}/_{((2² × 659) : 2² )} = ⁴²⁶/₆₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.701 = 3⁵ × 7
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• PGCD (3⁵ × 7; 2 × 5 × 263) = 1

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.668 = 2² × 23 × 29
• PGCD (1.748; 2.668) = 2² × 23 = 92

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.748/_2.668 = ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2² × 23 × 29)} = ^{((22 × 19 × 23) : (22 × 23))}/_{((2² × 23 × 29) : (2² × 23))} = ¹⁹/₂₉

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.745 = 3² × 5 × 61
• PGCD (1.710; 2.745) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.710/_2.745 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3² × 5 × 61)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 61) : (3² × 5))} = ³⁸/₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.687 = 7 × 241
• 2.693 est un nombre premier
• PGCD (7 × 241; 2.693) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.423.694.538.684.927 = 2.557 × 2.121.116.362.411
• 4.301.729.252.009.690 = 2 × 5 × 29 × 61 × 263 × 521 × 659 × 2.693
• PGCD (2.557 × 2.121.116.362.411; 2 × 5 × 29 × 61 × 263 × 521 × 659 × 2.693) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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