- ^1.781/_2.616 + ^1.729/_2.595 + ^1.715/_2.625 - ^1.768/_2.662 - ^1.720/_2.767 + ^1.724/_2.716 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.781 = 13 × 137
• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• PGCD (13 × 137; 2³ × 3 × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.595 = 3 × 5 × 173
• PGCD (7 × 13 × 19; 3 × 5 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.715 = 5 × 7³
• 2.625 = 3 × 5³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.715; 2.625) = 5 × 7 = 35

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.715/_2.625 = ^{(5 × 73)}/_{(3 × 5³ × 7)} = ^{((5 × 73) : (5 × 7))}/_{((3 × 5³ × 7) : (5 × 7))} = ⁴⁹/₇₅

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.662 = 2 × 11³
• PGCD (1.768; 2.662) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.768/_2.662 = - ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2 × 11³)} = - ^{((23 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 11³) : 2)} = - ⁸⁸⁴/_1.331

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.767 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 5 × 43; 2.767) = 1

• 1.724 = 2² × 431
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• PGCD (1.724; 2.716) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.724/_2.716 = ^{(22 × 431)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((22 × 431) : 22 )}/_{((2² × 7 × 97) : 2² )} = ⁴³¹/₆₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 345.540.942.913.003 = 6.301 × 54.839.064.103
• 28.293.119.921.358.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11³ × 97 × 109 × 173 × 2.767
• PGCD (6.301 × 54.839.064.103; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11³ × 97 × 109 × 173 × 2.767) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.