- 178/264 + 154/260 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 178/264 + 154/260 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 178/264
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 178 = 2 × 89
- 264 = 23 × 3 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (178; 264) = 2
- 178/264 = - (178 : 2)/(264 : 2) = - 89/132
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 178/264 = - (2 × 89)/(23 × 3 × 11) = - ((2 × 89) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) = - 89/132
La fraction : 154/260
- 154 = 2 × 7 × 11
- 260 = 22 × 5 × 13
- PGCD (154; 260) = 2
154/260 = (154 : 2)/(260 : 2) = 77/130
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
154/260 = (2 × 7 × 11)/(22 × 5 × 13) = ((2 × 7 × 11) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) = 77/130
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 178/264 + 154/260 =
- 89/132 + 77/130
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
132 = 22 × 3 × 11
130 = 2 × 5 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (132; 130) = 22 × 3 × 5 × 11 × 13 = 8.580
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 89/132 ⟶ 8.580 : 132 = (22 × 3 × 5 × 11 × 13) : (22 × 3 × 11) = 65
77/130 ⟶ 8.580 : 130 = (22 × 3 × 5 × 11 × 13) : (2 × 5 × 13) = 66
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 89/132 + 77/130 =
- (65 × 89)/(65 × 132) + (66 × 77)/(66 × 130) =
- 5.785/8.580 + 5.082/8.580 =
( - 5.785 + 5.082)/8.580 =
- 703/8.580
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 703/8.580 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 703 = 19 × 37
- 8.580 = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
- PGCD (19 × 37; 22 × 3 × 5 × 11 × 13) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 703/8.580 =
- 703 : 8.580 ≈
- 0,081934731935 ≈
- 0,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,081934731935 =
- 0,081934731935 × 100/100 =
( - 0,081934731935 × 100)/100 =
- 8,193473193473/100 ≈
- 8,193473193473% ≈
- 8,19%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 178/264 + 154/260 = - 703/8.580
Sous forme de nombre décimal :
- 178/264 + 154/260 ≈ - 0,08
En pourcentage :
- 178/264 + 154/260 ≈ - 8,19%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.