- ^1.777/_2.622 + ^1.710/_2.619 - ^1.658/_2.631 - ^1.736/_2.648 + ^1.690/_2.727 + ^1.696/_2.660 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.777 est un nombre premier
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• PGCD (1.777; 2 × 3 × 19 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.619 = 3³ × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.710; 2.619) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.710/_2.619 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3³ × 97)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 32 )}/_{((3³ × 97) : 3² )} = ¹⁹⁰/₂₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.658 = 2 × 829
• 2.631 = 3 × 877
• PGCD (2 × 829; 3 × 877) = 1

• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.648 = 2³ × 331
• PGCD (1.736; 2.648) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.736/_2.648 = - ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2³ × 331)} = - ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = - ²¹⁷/₃₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.727 = 3³ × 101
• PGCD (2 × 5 × 13²; 3³ × 101) = 1

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.696; 2.660) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.696/_2.660 = ^{(25 × 53)}/_{(2² × 5 × 7 × 19)} = ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 19) : 2² )} = ⁴²⁴/₆₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 125.081.344.252.183 = 11 × 43 × 264.442.588.271
• 2.348.896.800.492.270 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 101 × 331 × 877
• PGCD (11 × 43 × 264.442.588.271; 2 × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 101 × 331 × 877) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.