- ^1.763/_2.608 + ^1.736/_2.602 + ^1.684/_2.626 + ^1.727/_2.632 + ^1.684/_2.696 - ^1.718/_2.696 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.763 = 41 × 43
• 2.608 = 2⁴ × 163
• PGCD (41 × 43; 2⁴ × 163) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.602 = 2 × 1.301
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.736; 2.602) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.736/_2.602 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2 × 1.301)} = ^{((23 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.301) : 2)} = ⁸⁶⁸/_1.301

• 1.684 = 2² × 421
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• PGCD (1.684; 2.626) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.684/_2.626 = ^{(22 × 421)}/_{(2 × 13 × 101)} = ^{((22 × 421) : 2)}/_{((2 × 13 × 101) : 2)} = ⁸⁴²/_1.313

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.727 = 11 × 157
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• PGCD (11 × 157; 2³ × 7 × 47) = 1

• 34 = 2 × 17
• 2.696 = 2³ × 337
• PGCD (34; 2.696) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁴/_2.696 = - ^{(2 × 17)}/_{(2³ × 337)} = - ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2³ × 337) : 2)} = - ¹⁷/_1.348

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 630.271.871.001.791 = 67 × 113 × 149 × 677 × 825.277
• 493.941.377.466.992 = 2⁴ × 7 × 13 × 47 × 101 × 163 × 337 × 1.301
• PGCD (67 × 113 × 149 × 677 × 825.277; 2⁴ × 7 × 13 × 47 × 101 × 163 × 337 × 1.301) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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