- ^1.760/_2.800 + ^1.753/_2.820 + ^1.774/_2.738 + ^1.804/_2.801 - ^1.780/_2.816 - ^1.831/_2.815 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• 2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.760; 2.800) = 2⁴ × 5 = 80

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.760/_2.800 = - ^{(25 × 5 × 11)}/_{(2⁴ × 5² × 7)} = - ^{((25 × 5 × 11) : (24 × 5))}/_{((2⁴ × 5² × 7) : (2⁴ × 5))} = - ²²/₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.753 est un nombre premier
• 2.820 = 2² × 3 × 5 × 47
• PGCD (1.753; 2² × 3 × 5 × 47) = 1

• 1.774 = 2 × 887
• 2.738 = 2 × 37²
• PGCD (1.774; 2.738) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.774/_2.738 = ^{(2 × 887)}/_{(2 × 37²)} = ^{((2 × 887) : 2)}/_{((2 × 37²) : 2)} = ⁸⁸⁷/_1.369

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.801 est un nombre premier
• PGCD (2² × 11 × 41; 2.801) = 1

• 1.780 = 2² × 5 × 89
• 2.816 = 2⁸ × 11
• PGCD (1.780; 2.816) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.780/_2.816 = - ^{(22 × 5 × 89)}/_{(2⁸ × 11)} = - ^{((22 × 5 × 89) : 22 )}/_{((2⁸ × 11) : 2² )} = - ⁴⁴⁵/₇₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.831 est un nombre premier
• 2.815 = 5 × 563
• PGCD (1.831; 5 × 563) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.656.040.874.199 est un nombre premier
• 7.500.405.920.441.280 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37² × 47 × 563 × 2.801
• PGCD (18.656.040.874.199; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37² × 47 × 563 × 2.801) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.