- ^1.758/_2.796 + ^1.737/_2.805 + ^1.766/_2.754 - ^1.788/_2.815 + ^1.780/_2.801 + ^1.829/_2.820 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.758; 2.796) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.758/_2.796 = - ^{(2 × 3 × 293)}/_{(2² × 3 × 233)} = - ^{((2 × 3 × 293) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 233) : (2 × 3))} = - ²⁹³/₄₆₆

• 1.737 = 3² × 193
• 2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
• PGCD (1.737; 2.805) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.737/_2.805 = ^{(32 × 193)}/_{(3 × 5 × 11 × 17)} = ^{((32 × 193) : 3)}/_{((3 × 5 × 11 × 17) : 3)} = ⁵⁷⁹/₉₃₅

• 1.766 = 2 × 883
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• PGCD (1.766; 2.754) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.766/_2.754 = ^{(2 × 883)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = ^{((2 × 883) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 2)} = ⁸⁸³/_1.377

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.788 = 2² × 3 × 149
• 2.815 = 5 × 563
• PGCD (2² × 3 × 149; 5 × 563) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.780 = 2² × 5 × 89
• 2.801 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 89; 2.801) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.829 = 31 × 59
• 2.820 = 2² × 3 × 5 × 47
• PGCD (31 × 59; 2² × 3 × 5 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.699.782.956.943.233 = 4.500.383 × 1.488.713.951
• 5.231.568.350.030.220 = 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 47 × 233 × 563 × 2.801
• PGCD (4.500.383 × 1.488.713.951; 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 47 × 233 × 563 × 2.801) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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