- ^1.758/_2.581 + ^1.708/_2.580 - ^1.700/_2.588 + ^1.724/_2.628 - ^1.672/_2.717 - ^1.733/_2.664 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.581 = 29 × 89
• PGCD (2 × 3 × 293; 29 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.708; 2.580) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.708/_2.580 = ^{(22 × 7 × 61)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = ^{((22 × 7 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2² )} = ⁴²⁷/₆₄₅

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.588 = 2² × 647
• PGCD (1.700; 2.588) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.700/_2.588 = - ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2² × 647)} = - ^{((22 × 52 × 17) : 22 )}/_{((2² × 647) : 2² )} = - ⁴²⁵/₆₄₇

• 1.724 = 2² × 431
• 2.628 = 2² × 3² × 73
• PGCD (1.724; 2.628) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.724/_2.628 = ^{(22 × 431)}/_{(2² × 3² × 73)} = ^{((22 × 431) : 22 )}/_{((2² × 3² × 73) : 2² )} = ⁴³¹/₆₅₇

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.717 = 11 × 13 × 19
• PGCD (1.672; 2.717) = 11 × 19 = 209

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.672/_2.717 = - ^{(23 × 11 × 19)}/_{(11 × 13 × 19)} = - ^{((23 × 11 × 19) : (11 × 19))}/_{((11 × 13 × 19) : (11 × 19))} = - ⁸/₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.733 est un nombre premier
• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• PGCD (1.733; 2³ × 3² × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.167.173.912.658.997 = 17 × 23 × 41 × 2.003 × 36.349.129
• 907.676.680.720.680 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 43 × 73 × 89 × 647
• PGCD (17 × 23 × 41 × 2.003 × 36.349.129; 2³ × 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 43 × 73 × 89 × 647) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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