- ^1.755/_2.592 - ^1.709/_2.591 + ^1.701/_2.610 + ^1.754/_2.666 - ^1.687/_2.744 + ^1.725/_2.696 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.755; 2.592) = 3³ = 27

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.755/_2.592 = - ^{(33 × 5 × 13)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((33 × 5 × 13) : 33 )}/_{((2⁵ × 3⁴) : 3³ )} = - ⁶⁵/₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.709 est un nombre premier
• 2.591 est un nombre premier
• PGCD (1.709; 2.591) = 1

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• PGCD (1.701; 2.610) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.701/_2.610 = ^{(35 × 7)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((35 × 7) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : 3² )} = ¹⁸⁹/₂₉₀

• 1.754 = 2 × 877
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• PGCD (1.754; 2.666) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.754/_2.666 = ^{(2 × 877)}/_{(2 × 31 × 43)} = ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2 × 31 × 43) : 2)} = ⁸⁷⁷/_1.333

• 1.687 = 7 × 241
• 2.744 = 2³ × 7³
• PGCD (1.687; 2.744) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.687/_2.744 = - ^{(7 × 241)}/_{(2³ × 7³)} = - ^{((7 × 241) : 7)}/_{((2³ × 7³) : 7)} = - ²⁴¹/₃₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.725 = 3 × 5² × 23
• 2.696 = 2³ × 337
• PGCD (3 × 5² × 23; 2³ × 337) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.583.606.270.107 est un nombre premier
• 793.894.473.230.880 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 29 × 31 × 43 × 337 × 2.591
• PGCD (1.583.606.270.107; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 29 × 31 × 43 × 337 × 2.591) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.