- ^1.754/_2.600 - ^1.712/_2.571 + ^1.674/_2.604 + ^1.704/_2.610 + ^1.673/_2.683 + ^1.713/_2.681 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.754 = 2 × 877
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.754; 2.600) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.754/_2.600 = - ^{(2 × 877)}/_{(2³ × 5² × 13)} = - ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2³ × 5² × 13) : 2)} = - ⁸⁷⁷/_1.300

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.712 = 2⁴ × 107
• 2.571 = 3 × 857
• PGCD (2⁴ × 107; 3 × 857) = 1

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• PGCD (1.674; 2.604) = 2 × 3 × 31 = 186

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.674/_2.604 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((2 × 33 × 31) : (2 × 3 × 31))}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : (2 × 3 × 31))} = ⁹/₁₄

• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• PGCD (1.704; 2.610) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.704/_2.610 = ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((23 × 3 × 71) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (2 × 3))} = ²⁸⁴/₄₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.673 = 7 × 239
• 2.683 est un nombre premier
• PGCD (7 × 239; 2.683) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.713 = 3 × 571
• 2.681 = 7 × 383
• PGCD (3 × 571; 7 × 383) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 849.003.370.384.901 = 199 × 239 × 277 × 1.409 × 45.737
• 697.205.675.084.100 = 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 29 × 383 × 857 × 2.683
• PGCD (199 × 239 × 277 × 1.409 × 45.737; 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 29 × 383 × 857 × 2.683) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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