- ^1.752/_2.591 + ^1.709/_2.572 - ^1.694/_2.585 + ^1.750/_2.646 - ^1.695/_2.727 + ^1.708/_2.690 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.591 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 73; 2.591) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.709 est un nombre premier
• 2.572 = 2² × 643
• PGCD (1.709; 2² × 643) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.694; 2.585) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.694/_2.585 = - ^{(2 × 7 × 112)}/_{(5 × 11 × 47)} = - ^{((2 × 7 × 112) : 11)}/_{((5 × 11 × 47) : 11)} = - ¹⁵⁴/₂₃₅

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• PGCD (1.750; 2.646) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.750/_2.646 = ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = ^{((2 × 53 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 3³ × 7²) : (2 × 7))} = ¹²⁵/₁₈₉

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.727 = 3³ × 101
• PGCD (1.695; 2.727) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.695/_2.727 = - ^{(3 × 5 × 113)}/_{(3³ × 101)} = - ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((3³ × 101) : 3)} = - ⁵⁶⁵/₉₀₉

• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• PGCD (1.708; 2.690) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.708/_2.690 = ^{(22 × 7 × 61)}/_{(2 × 5 × 269)} = ^{((22 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 269) : 2)} = ⁸⁵⁴/_1.345

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 62.042.814.282.061 = 229 × 1.307 × 207.290.987
• 8.041.585.752.619.020 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 47 × 101 × 269 × 643 × 2.591
• PGCD (229 × 1.307 × 207.290.987; 2² × 3³ × 5 × 7 × 47 × 101 × 269 × 643 × 2.591) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.