- ^1.751/_2.583 + ^1.684/_2.572 - ^1.685/_2.600 - ^1.716/_2.637 + ^1.699/_2.698 + ^1.651/_2.624 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.751 = 17 × 103
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• PGCD (17 × 103; 3² × 7 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.684 = 2² × 421
• 2.572 = 2² × 643
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.684; 2.572) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.684/_2.572 = ^{(22 × 421)}/_{(2² × 643)} = ^{((22 × 421) : 22 )}/_{((2² × 643) : 2² )} = ⁴²¹/₆₄₃

• 1.685 = 5 × 337
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• PGCD (1.685; 2.600) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.685/_2.600 = - ^{(5 × 337)}/_{(2³ × 5² × 13)} = - ^{((5 × 337) : 5)}/_{((2³ × 5² × 13) : 5)} = - ³³⁷/₅₂₀

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.637 = 3² × 293
• PGCD (1.716; 2.637) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.716/_2.637 = - ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(3² × 293)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 3)}/_{((3² × 293) : 3)} = - ⁵⁷²/₈₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.699 est un nombre premier
• 2.698 = 2 × 19 × 71
• PGCD (1.699; 2 × 19 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.651 = 13 × 127
• 2.624 = 2⁶ × 41
• PGCD (13 × 127; 2⁶ × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 172.181.867.634.073 = 11 × 34.693 × 451.183.151
• 2.730.915.609.065.280 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71 × 293 × 643
• PGCD (11 × 34.693 × 451.183.151; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71 × 293 × 643) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.