- ^1.748/_2.780 - ^1.745/_2.797 + ^1.754/_2.721 - ^1.776/_2.787 - ^1.768/_2.778 + ^1.798/_2.790 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.748; 2.780) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.748/_2.780 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2² × 5 × 139)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 22 )}/_{((2² × 5 × 139) : 2² )} = - ⁴³⁷/₆₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.745 = 5 × 349
• 2.797 est un nombre premier
• PGCD (5 × 349; 2.797) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.754 = 2 × 877
• 2.721 = 3 × 907
• PGCD (2 × 877; 3 × 907) = 1

• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.787 = 3 × 929
• PGCD (1.776; 2.787) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.776/_2.787 = - ^{(24 × 3 × 37)}/_{(3 × 929)} = - ^{((24 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 929) : 3)} = - ⁵⁹²/₉₂₉

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• PGCD (1.768; 2.778) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.768/_2.778 = - ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 463)} = - ^{((23 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 463) : 2)} = - ⁸⁸⁴/_1.389

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• PGCD (1.798; 2.790) = 2 × 31 = 62

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.798/_2.790 = ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 31)} = ^{((2 × 29 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 3² × 5 × 31) : (2 × 31))} = ²⁹/₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.444.797.120.524.191 = 7 × 1.319 × 914.631.985.327
• 6.825.331.860.974.415 = 3² × 5 × 139 × 463 × 907 × 929 × 2.797
• PGCD (7 × 1.319 × 914.631.985.327; 3² × 5 × 139 × 463 × 907 × 929 × 2.797) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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