- ^1.746/_2.778 + ^1.730/_2.790 + ^1.762/_2.740 - ^1.779/_2.792 - ^1.763/_2.787 + ^1.814/_2.804 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.746; 2.778) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.746/_2.778 = - ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 3 × 463)} = - ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 463) : (2 × 3))} = - ²⁹¹/₄₆₃

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• PGCD (1.730; 2.790) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.730/_2.790 = ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2 × 3² × 5 × 31)} = ^{((2 × 5 × 173) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 31) : (2 × 5))} = ¹⁷³/₂₇₉

• 1.762 = 2 × 881
• 2.740 = 2² × 5 × 137
• PGCD (1.762; 2.740) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.762/_2.740 = ^{(2 × 881)}/_{(2² × 5 × 137)} = ^{((2 × 881) : 2)}/_{((2² × 5 × 137) : 2)} = ⁸⁸¹/_1.370

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.779 = 3 × 593
• 2.792 = 2³ × 349
• PGCD (3 × 593; 2³ × 349) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.763 = 41 × 43
• 2.787 = 3 × 929
• PGCD (41 × 43; 3 × 929) = 1

• 1.814 = 2 × 907
• 2.804 = 2² × 701
• PGCD (1.814; 2.804) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.814/_2.804 = ^{(2 × 907)}/_{(2² × 701)} = ^{((2 × 907) : 2)}/_{((2² × 701) : 2)} = ⁹⁰⁷/_1.402

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.898.986.894.758.133 = 61 × 2.772.239 × 11.229.527
• 160.888.466.295.533.160 = 2⁵ × 11 × 467 × 978.735.560.003
• PGCD (61 × 2.772.239 × 11.229.527; 2⁵ × 11 × 467 × 978.735.560.003) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.