- ^1.742/_2.575 + ^1.716/_2.560 + ^1.658/_2.598 + ^1.699/_2.601 + ^1.671/_2.664 - ^1.696/_2.660 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.575 = 5² × 103
• PGCD (2 × 13 × 67; 5² × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.560 = 2⁹ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.716; 2.560) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.716/_2.560 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2⁹ × 5)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2⁹ × 5) : 2² )} = ⁴²⁹/₆₄₀

• 1.658 = 2 × 829
• 2.598 = 2 × 3 × 433
• PGCD (1.658; 2.598) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.658/_2.598 = ^{(2 × 829)}/_{(2 × 3 × 433)} = ^{((2 × 829) : 2)}/_{((2 × 3 × 433) : 2)} = ⁸²⁹/_1.299

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.699 est un nombre premier
• 2.601 = 3² × 17²
• PGCD (1.699; 3² × 17²) = 1

• 1.671 = 3 × 557
• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• PGCD (1.671; 2.664) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.671/_2.664 = ^{(3 × 557)}/_{(2³ × 3² × 37)} = ^{((3 × 557) : 3)}/_{((2³ × 3² × 37) : 3)} = ⁵⁵⁷/₈₈₈

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.696; 2.660) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.696/_2.660 = - ^{(25 × 53)}/_{(2² × 5 × 7 × 19)} = - ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 19) : 2² )} = - ⁴²⁴/₆₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.328.794.243.363.207 = 773 × 3.012.670.431.259
• 1.826.706.678.652.800 = 2⁷ × 3² × 5² × 7 × 17² × 19 × 37 × 103 × 433
• PGCD (773 × 3.012.670.431.259; 2⁷ × 3² × 5² × 7 × 17² × 19 × 37 × 103 × 433) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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