- ^1.738/_2.760 + ^1.722/_2.774 - ^1.752/_2.722 + ^1.772/_2.772 - ^1.754/_2.771 + ^1.797/_2.785 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.738; 2.760) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.738/_2.760 = - ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 79) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 2)} = - ⁸⁶⁹/_1.380

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.774 = 2 × 19 × 73
• PGCD (1.722; 2.774) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.722/_2.774 = ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(2 × 19 × 73)} = ^{((2 × 3 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 19 × 73) : 2)} = ⁸⁶¹/_1.387

• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.722 = 2 × 1.361
• PGCD (1.752; 2.722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.752/_2.722 = - ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2 × 1.361)} = - ^{((23 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.361) : 2)} = - ⁸⁷⁶/_1.361

• 1.772 = 2² × 443
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• PGCD (1.772; 2.772) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.772/_2.772 = ^{(22 × 443)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = ^{((22 × 443) : 22 )}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : 2² )} = ⁴⁴³/₆₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.754 = 2 × 877
• 2.771 = 17 × 163
• PGCD (2 × 877; 17 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.797 = 3 × 599
• 2.785 = 5 × 557
• PGCD (3 × 599; 5 × 557) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.005.654.200.165.147 = 13 × 107 × 499.063 × 1.448.659
• 928.789.663.567.924.620 = 2⁷ × 3 × 47 × 51.462.193.238.471
• PGCD (13 × 107 × 499.063 × 1.448.659; 2⁷ × 3 × 47 × 51.462.193.238.471) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.