- ^1.732/_2.754 - ^1.715/_2.760 + ^1.736/_2.700 - ^1.766/_2.756 + ^1.748/_2.758 + ^1.787/_2.763 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.732 = 2² × 433
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.732; 2.754) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.732/_2.754 = - ^{(22 × 433)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = - ^{((22 × 433) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 2)} = - ⁸⁶⁶/_1.377

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• PGCD (1.715; 2.760) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.715/_2.760 = - ^{(5 × 73)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((5 × 73) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 5)} = - ³⁴³/₅₅₂

• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• PGCD (1.736; 2.700) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.736/_2.700 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2² × 3³ × 5²)} = ^{((23 × 7 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 5²) : 2² )} = ⁴³⁴/₆₇₅

• 1.766 = 2 × 883
• 2.756 = 2² × 13 × 53
• PGCD (1.766; 2.756) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.766/_2.756 = - ^{(2 × 883)}/_{(2² × 13 × 53)} = - ^{((2 × 883) : 2)}/_{((2² × 13 × 53) : 2)} = - ⁸⁸³/_1.378

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.758 = 2 × 7 × 197
• PGCD (1.748; 2.758) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.748/_2.758 = ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2 × 7 × 197)} = ^{((22 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 197) : 2)} = ⁸⁷⁴/_1.379

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.787 est un nombre premier
• 2.763 = 3² × 307
• PGCD (1.787; 3² × 307) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 59.959.772.573.527 = 10.597 × 5.658.183.691
• 1.847.624.172.521.400 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 197 × 307
• PGCD (10.597 × 5.658.183.691; 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 197 × 307) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.