- ^1.732/_2.559 - ^1.690/_2.582 - ^1.640/_2.569 + ^1.704/_2.585 + ^1.696/_2.660 + ^1.653/_2.622 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.732 = 2² × 433
• 2.559 = 3 × 853
• PGCD (2² × 433; 3 × 853) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.582 = 2 × 1.291
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.690; 2.582) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.690/_2.582 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2 × 1.291)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2 × 1.291) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.291

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.569 = 7 × 367
• PGCD (2³ × 5 × 41; 7 × 367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• PGCD (2³ × 3 × 71; 5 × 11 × 47) = 1

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.696; 2.660) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.696/_2.660 = ^{(25 × 53)}/_{(2² × 5 × 7 × 19)} = ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 19) : 2² )} = ⁴²⁴/₆₆₅

• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• PGCD (1.653; 2.622) = 3 × 19 = 57

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.653/_2.622 = ^{(3 × 19 × 29)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = ^{((3 × 19 × 29) : (3 × 19))}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : (3 × 19))} = ²⁹/₄₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 815.364.924.152.915 = 5 × 163.072.984.830.583
• 19.174.878.134.640.690 = 2⁴ × 43 × 1.392.851 × 20.009.651
• PGCD (5 × 163.072.984.830.583; 2⁴ × 43 × 1.392.851 × 20.009.651) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.