- ^1.730/_2.540 + ^1.685/_2.535 + ^1.650/_2.547 - ^1.675/_2.549 - ^1.641/_2.632 + ^1.679/_2.628 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.730; 2.540) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.730/_2.540 = - ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2² × 5 × 127)} = - ^{((2 × 5 × 173) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 127) : (2 × 5))} = - ¹⁷³/₂₅₄

• 1.685 = 5 × 337
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• PGCD (1.685; 2.535) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.685/_2.535 = ^{(5 × 337)}/_{(3 × 5 × 13²)} = ^{((5 × 337) : 5)}/_{((3 × 5 × 13²) : 5)} = ³³⁷/₅₀₇

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.547 = 3² × 283
• PGCD (1.650; 2.547) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.650/_2.547 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3² × 283)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3² × 283) : 3)} = ⁵⁵⁰/₈₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.675 = 5² × 67
• 2.549 est un nombre premier
• PGCD (5² × 67; 2.549) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.641 = 3 × 547
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• PGCD (3 × 547; 2³ × 7 × 47) = 1

• 1.679 = 23 × 73
• 2.628 = 2² × 3² × 73
• PGCD (1.679; 2.628) = 73

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.679/_2.628 = ^{(23 × 73)}/_{(2² × 3² × 73)} = ^{((23 × 73) : 73)}/_{((2² × 3² × 73) : 73)} = ²³/₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.777.168.433.343 = 19 × 53 × 263 × 1.217 × 11.719
• 366.754.195.728.648 = 2³ × 3² × 7 × 13² × 47 × 127 × 283 × 2.549
• PGCD (19 × 53 × 263 × 1.217 × 11.719; 2³ × 3² × 7 × 13² × 47 × 127 × 283 × 2.549) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.