- ^1.729/_1.057 - ^1.012/_1.645 - ^1.116/_1.670 + ^1.122/_1.725 - ^1.047/_7.920 + ^1.699/_1.052 - ^1.083/_1.710 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• 1.057 = 7 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.729; 1.057) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.729/_1.057 = - ^{(7 × 13 × 19)}/_{(7 × 151)} = - ^{((7 × 13 × 19) : 7)}/_{((7 × 151) : 7)} = - ²⁴⁷/₁₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• PGCD (2² × 11 × 23; 5 × 7 × 47) = 1

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• PGCD (1.116; 1.670) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.116/_1.670 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵⁵⁸/₈₃₅

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• PGCD (1.122; 1.725) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.122/_1.725 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 5² × 23) : 3)} = ³⁷⁴/₅₇₅

• 1.047 = 3 × 349
• 7.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.047; 7.920) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.047/_7.920 = - ^{(3 × 349)}/_{(2⁴ × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 349) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 5 × 11) : 3)} = - ³⁴⁹/_2.640

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.699 est un nombre premier
• 1.052 = 2² × 263
• PGCD (1.699; 2² × 263) = 1

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• PGCD (1.083; 1.710) = 3 × 19 = 57

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.083/_1.710 = - ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((3 × 192) : (3 × 19))}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : (3 × 19))} = - ¹⁹/₃₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 940.201.136.187.997 = 14.965.567 × 62.824.291
• 662.440.432.592.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 47 × 151 × 167 × 263
• PGCD (14.965.567 × 62.824.291; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 47 × 151 × 167 × 263) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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