- ^1.726/_1.052 - ^1.015/_1.653 + ^1.117/_1.683 + ^1.136/_1.722 - ^1.037/_7.930 - ^1.690/_1.044 + ^1.081/_1.709 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.726 = 2 × 863
• 1.052 = 2² × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.726; 1.052) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.726/_1.052 = - ^{(2 × 863)}/_{(2² × 263)} = - ^{((2 × 863) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = - ⁸⁶³/₅₂₆

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• PGCD (1.015; 1.653) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.015/_1.653 = - ^{(5 × 7 × 29)}/_{(3 × 19 × 29)} = - ^{((5 × 7 × 29) : 29)}/_{((3 × 19 × 29) : 29)} = - ³⁵/₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.117 est un nombre premier
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.117; 3² × 11 × 17) = 1

• 1.136 = 2⁴ × 71
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• PGCD (1.136; 1.722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.136/_1.722 = ^{(24 × 71)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = ^{((24 × 71) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : 2)} = ⁵⁶⁸/₈₆₁

• 1.037 = 17 × 61
• 7.930 = 2 × 5 × 13 × 61
• PGCD (1.037; 7.930) = 61

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.037/_7.930 = - ^{(17 × 61)}/_{(2 × 5 × 13 × 61)} = - ^{((17 × 61) : 61)}/_{((2 × 5 × 13 × 61) : 61)} = - ¹⁷/₁₃₀

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (1.690; 1.044) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.690/_1.044 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2² × 3² × 29) : 2)} = - ⁸⁴⁵/₅₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.081 = 23 × 47
• 1.709 est un nombre premier
• PGCD (23 × 47; 1.709) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 751.661.841.150.469 = 67 × 109 × 229 × 449.454.487
• 15.551.016.246.175.410 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 263 × 1.709
• PGCD (67 × 109 × 229 × 449.454.487; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 263 × 1.709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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